《立秋立緣時》序章

眼前是一道殘破不堪的吊橋，大概一踏上去，就會開始倒塌。出盡力的話，也許可以跑到對面，但以後別想再回來。

身後業已變成一條食人村落。貪欲融入禮教，附進長老身上。居所已被攻陷的現在，回去只是死路一條。

眼下是萬丈深淵，跳下去便不用再面對痛苦。可是我不甘心。

吊橋的彼方，是一個已被告知生人勿近的密林。雙眼能確認的，只有最外圍的一層大樹。在深淵的此方，既知的是雙眼測量得來，彼方外層每一棵大樹的位置，以及口耳相傳得來，未知實際內容的危險。

回首仰望申時的晴空，本是明媚的風光現已變成黃昏殺戮再開的倒數。

「我要活下去！」求生意志不容我再去等任何一分一秒。踏上吊橋，開始奔跑。「咦？」不知何故，任我如何努力，我只能向上跳動，完全不能向前衝刺。吊橋已開始倒塌，沒救了。

眼前光景一轉，看見身旁一堆紙箱，以及快清空的牀底。「原來是夢嗎？真的有夠惡劣。」距離交還這居所還有二十多天，慎選繼續和自己一起生活下去的行李時間只剩十多天。可是今天已一早預定和先前重逢的表弟補習，整理工作只能留待今晚。新的大學生活，重逢家族的牽絆，一切由立秋開始……



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《盡數森聲》第二話：數學少女1—名為算式的情書

x² - 5x  + 6 = 0
因為  x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
所以 (x - 2)(x - 3) = 0
x = 2 或  x = 3


分清每一條算式背後，作者想傳達的意義，才能讀好數學。正如細味情書每句背後的心意，才能抓緊幸福。《數學少女1—數列與規律》第二章，名為算式的情書。數學少女蒂德菈希望學好數學，於是寫信向主角請教。


蒂德菈從小學開始就覺得數學問題很有趣。但是升中之後，無論是上課還是讀書，都常常覺得無法完全理解。到高中之後，由於知道數學很重要，要好好學習，所以才想要解決無法完全理解的問題。


嚴密思考﹑嚴密定義
經主角一問，蒂德菈學習數學的問題一目了然。主角問蒂德菈質數和絕對值的定義，蒂德菈答「像是5或7之類」及「5和 -5的絕對值都是5」，追問下才有「只有1和自己本身能整除的數」及「去掉負號就好」的粗疏定義，而非「就大於一的整數p，當它只能被1和 p 整除時， p 就是質數」及「當 x ≥ 0， x 的絕對值 | x | 就是 x ；當 x < 0，絕對值 | x | 就是 -x」等的嚴密定義。


數學家會找出對構成數學世界有用的數學概念，然後將它命名，這就是定義。將概念清楚規定下來，就能勉強算是定義了。但是，能否定義和能否派上用場又是兩回事。在蒂德菈的質數定義裡，質數包含1。這會令質因數分解的唯一性消失，定義用途便會隨之消失。另外，在蒂德菈的絕對值定義裡，「把負號拿掉」這種說法太籠統，會產生將 -x 的負號拿掉就是 x ，3（即-(-3)）的絕對值反而是 -3 的謬誤。要進一步確認，就不能嫌過程像吹毛求疵，必須嚴密思考。習慣嚴密思考就能習慣算式，甚至數學也說不定。


蒂德菈開始覺得她浪費了中學生活。她原本覺得她還算勤力的，但是她不曾嚴密讀過課本裡面的定義及算式，發現她自己的數學學得非常鬆散。不過，從現在開始用正確方法學習數學也不算遲。


1024 的因數和是多少？答案是2047 。
正整數 n 的因數和是多少？答案在乎如何表達。


算式分類
算式有分三種。當題目是 x – 1 = 0時，通常做法是在等式兩邊加上1，得 x = 1。這是一條方程式。 當題目是 2(x – 1) = 2x – 2時，通常做法是演算左方， 得左方 2(x – 1) 展開之後變成 2x – 2，和右方吻合，故此這是恆等式。方程式和恆等式的分別在於：方程式是「當 x 代入某數時，這算式成立」，任務是同時操作兩邊，求出令這算式成立的某數 x ；而恆等式是「無論 x 代入任何數，這算式都會成立」，任務是逐邊操作，以證明算式永遠成立。分清方程式和恆等式，才能明白作者每一條算式的意圖，讀懂整段數學。


但是，既然分辨方程式和恆等式是非常重要，到底有沒有辦法分辨？有時候作者會刻意指明，當然容易分辨。有時亦需要從敘述和上文下理判斷。在算式變化過程中，每一步都是恆等式。這是一個例子：


(x + 1)(x – 1)
= (x + 1) × x – (x + 1) × 1
= x × x + 1 × x – x × 1 – 1 × 1
= x² + x – x – 1
= x² – 1


一直都用等號連接，像這樣無論 x 代入任何數，等式都必然成立，也就變成一連串的恆等式。一步一步慢慢來，最後就能得到這個恆等式：

(x + 1)(x – 1) = x² – 1


這段恆等式，就是為了要讓人理解才把算式變化像慢動作般呈現。所以決不能有「哇！好多算式」這種負面想法，要一步一步慢慢理解。再來看看這段算式：


x² - 5x + 6 = 0
因為 x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
所以(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2 或 x = 3


第二行構成恆等式，也就是「對所有 x 皆成立」，並按此將第一行的題目化成第三行的算式，即以 (x - 2)(x - 3) = 0 代替 x² - 5x + 6 = 0 求解。


除了方程式與恆等式，算式還可以是定義式。當一條複雜算式出現時，為它的一部分命名，進而簡化算式，就能讓算式變得簡單易懂。命名的時候用上等號，句子便會變成算式。它無法像方程式般可以解開，也不用像恆等式般需要證明，只要自己方便就好。以 α + β 為例，若在算式段落不斷重覆出現，就可命名它為s，以定義式 s = α + β 表示。當然，不用 s，用任何符號也可以，唯獨在別的地方用作其他意思的符號就不行了。舉例說，若已定義 s = α + β 就不能再定義 s = αβ ，否則閱讀起來便會混亂，也失卻命名的意義。

數學書內有很多算式。這些算式都是作者為了傳達自己想法而寫下。這些算式背後一定有想傳達訊息的某人。


和的形式與積的形式
x² - 5x + 6 = 0 還是 (x – 2)(x – 3) = 0？
在閱讀算式的時候，注意算式整體形式也能幫助理解。x² - 5x + 6 = 0 乃和的形式，它會方便加減操作，但對解方程於事無補；而 (x – 2)(x – 3) = 0是積的形式，解方程時會相當方便，但操作起來卻十分麻煩。作者選用的形式會提示他的下一步行動。注意這點便能讀通上文下理。


數式背後
算式背後都有一段歷史。當我們在讀算式時，就像是和無數數學家格鬥，一定會花時間。當我們展開一道算式，就像穿越幾百年時空，和當年數學家一起面對相同問題。該做的事，不單是閱讀，還要動手寫，以確保自己真正理解。算式也是數學的語言，算式背後，有著某人想要傳達的訊息。這人可以是某校的老師，或幾百年前的數學家，更可以是遠在天邊，近在眼前的同學。他們將用心研習的學問，連同真誠解決問題的心意，化成算式，呈現眼前。

結語
青文出版社小說《數學少女》，香港各大連鎖漫畫店，可供訂購。

《盡數森聲》第一話：數學少女1—數列與規律

1, 1, 2, 3, 接著是 5 和 8
1, 4, 27, 256 接著是 3125 和 46656
6, 15, 35, 77 接著是 143 和 221
6, 2, 8, 2, 10, 18 接著是 4 和 12

看見數列，總會有找一條算式表示各項的衝動，以預測下項數值。正如人生在世，面對身邊萬千事物，總會希望找出事物規律，以規畫自己行為。《數學少女1—數列與規律》第一章，數列與規律。數學少女米爾迦和主角的邂逅，源自普通的數列謎題。

《我喜歡數學》
主角喜歡數學，是因為比起記憶東西，他更喜歡思考，數學並不是要唤起陳舊的記憶，而是要拓展新的發現，記憶性的東西就只能死記，像是人名﹑地名﹑單字﹑元素表，沒有第二種方法，但是數學不同，只要給予問題的條件，就會像將材料和道具準備好放在桌上，勝負的關鍵不是記憶，而是思考。可是，最後的謎題好像又不是這一回事。

《數列謎題沒有所謂正確答案》
米爾迦反指：數列謎題沒有所謂正確答案。1, 2, 3, 4 接著不一定是5，它可以突然增加到 10, 20, 30, 40，再增加到 100, 200, 300, 400 …這樣也算是一種數列。若果首數項是提示，當數列無限延伸，到底要提示到第幾個才夠呢？世上的事就是這樣，不曉得之後會發生甚麼事，或許與原先預計的不同……

1, 2, 3, 4, 6, 9, 8, 12, 18, 27 接著下去是甚麼？如能以文字表示規律，就有希望找出算式表示各項。主角與數學少女米爾迦探索數列算式的旅程，就此開始。

青文出版社小說《數學少女》，香港各大連鎖漫畫店，可供訂購。