電腦程式編寫，常人不難掌握。從零開始解決問題，每人均可寫出自己的算法。剩下的是效率問題。改善效率，靠的是甚麼？有云是掌握一切，確保秩序。但此法改善的是確率，還要以效率為代價。隨機算法，顧名思義，是隨機選擇部分問題，隨機選擇解決方法。犧牲秩序，換來效率，和尋常智慧，有組織地做事相反。【數學少女4—隨機算法】，科學演算遇上隨機過程。明明是要確實解決的問題，來個隨機處理，常識告訴我們這是胡搞，但那只是一般見識。數學少女和主角一起，帶著各式各樣的數學武器，開始第四度歷險，闖進數學新世界，極速見識偶然中的必然。
『公就我贏，字就你輸』明顯是詐賭。正牌賭局會是各人輪流獲勝，勝負隨機決定。正因可勝可負，才會有『多少可能』獲勝的疑問。量度『可能』，用的是概率。【數學少女4—隨機算法】第一章，絕對不敗的賭局。愛心爆棚的尋常母親、愛美愛推理的表妹、和熱愛數學的主角，以日常生活的遊戲為起點，帶着名為概率的武器，開始第四度探索數學新世界。
常人以為電腦萬能，那是出於對電腦的無知。事實上，電腦只是有很多記憶體的計算機，只懂計算二進數的四則運算。所有電腦應用，背後均有運籌帷握的程式設計師，逐步指示電腦按預設算法，憨直行事。【數學少女4—隨機算法】第二章，累積憨直的一步。學妹蒂蒂初學程式編寫，尚算運籌帷握，只是不懂評鑑算法好壞。算法好壞，在於運算量多寡。新登場，擅長電算的學妹莉莎，與主角和上集的數學少女一起，探索算法評鑑的數學新世界。
用古典概率量度可能，先要點算事物個數。萬千事物同時發生，點算排列與組合，無可避免。事物互相影響，舖陳事物，樹形圖不可或缺。【數學少女4—隨機算法】第三章，171億7986萬9184的孤獨。為全球人口編配號數，只需短短34個二進編碼。差之一碼，代表的人已相距萬里。34層樹形圖，只要異於一個分义，人生便大大改寫。愛美愛推理的表妹，遇上單慕對象轉學。熱愛數學的主角，煩惱升學的去向。孤獨之源，乃走錯一步，幸福永遠斷送。
量度可能，靠點算事物個數，只能處理離散情況。連續情況，諸如飛鏢命中目標，『個數』乃面積，只能量度，不能點算，靠點算的古典概率處理不了。因此概率需要重新定義。【數學少女4—隨機算法】第四章，偶然中的必然。擲骰擲得六，尋根究底，其可能性和骰子形狀有關，乃連續的概率。那六面同等可能發生，這假設所謂何事？連蒂蒂都留意到這個問題。古典概率視之為金科玉律，以事件數目的比例量度可能。統計概率視之為待証議題，要透過實驗來驗証。只是能否現實歸現實，數理歸數理，讓模擬現實和數學推論分家？公理概率，短短三句公理，便能概括概率理論。集合偶然事物，論理必然產生，此乃偶然中的必然。
面對賭局，勝負概率當然是一大考慮，但勝負背後的得失也值得重視。有否方法可以同時評鑑兩者？集合未發生的可能事態，以數值衡量得失，再按概率取平均，是一可行方法。【數學少女4—隨機算法】第五章，預期值。隨機處理一件事，實際上和賭局一樣，成本效益，均為隨機變量。累積效益，幸福的階梯漸漸成形。只是所謂千得萬得，一日未到手，我們只能預期。
胡搞也好，善了也罷，評鑑成事效率，對象往往是手續數目。手續數目，毋須精算，只需約算。和問題大小比較，不需言及比例，皆因電腦科技不斷進步，再大的比例也能用更快的電腦演算；但須指明層階，隨問題變大而令運算數目指數爆發的算法，即使未來科技如何進步，電腦也吃不消。【數學少女4—隨機算法】第六章，但願捕捉得到的未來。許下約定，自會自己執行必要程序，於未來指定一刻達成約定的事情。希望成為數學家的美留香，自己定期向莉莎的母親雙倉博士請教，治學有善，自己舖排成為數學家的道路。
建立方程，乃將問題由現實世界轉譯到算式的世界。現實生活萬千變數，一個現實問題會轉譯成一組很多變數的方程。方程組可以以矩陣乘法表示，是以解聯立方程可以以解矩陣方程解決。【數學少女4—隨機算法】第七章，矩陣。萬千現實問題，倘若能以矩陣模擬，便能在自己的記憶中尋找以往解方程的經驗，在算式的世界將問題解決。在孤獨中和過去的自己對話，就和查找書籍，透過書本和作者對話一樣，是解決問題的利器。
在强大的外力影響下，所有物質都要歸邊，它們的去向逃不過算式的預測。外力變得微不足道後，即使是死物也會隨機運動，沒有確定公式可準確預測其去向，只有概率模型統計其分佈。【數學少女4—隨機算法】第八章，孤獨一人的隨機運動。沒有外力去脅逼個人怎樣去升學擇業，將來怎樣做是個人的主觀意願。向自己約定將來的方向也好，隨機而行也罷，成敗得失也取決於際遇。只是，『破壞約定的是壞人，不敢約定的是弱者。』蒂蒂約定眾人，代替出國的美留香於國際論壇公眾部分演講，為自己的學習做上約定。她決非弱者。
『眾裡尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火欄柵處。』擇偶條件，只要有34個，便能確保最少有一種組合，世間沒有人全數符合。容許每個條件都可以以三選一達成，一組條件是否沒有矛盾，可由某些算法判斷。只是我們需要多少時間才能判斷一人是否符合許有條件，需要多少時間才能判斷怎樣才能達成所有條件，兩者是否同階，也是困擾人類的問題。【數學少女4—隨機算法】第九章，堅強、正直而美麗。美留香出國交流，順路參觀婚體。夫妻兩人在上帝面前立下誓約。所謂的約定，就是表明自己意願，定必實行。成家有其約定，前途也有其約定。確定志願，向自己立下約定，為此努力，是主角約定自己將要做的事。元約定實現之日，就是彩虹再現之時。
有組織地做事，就能有組織地管理，這是天使之道，天上有，地下無。能有組織地管理成事，就能有組織地反制敗事，乃過度組織之弊。若能隨機行事，累積小成，直至完工，就能化解不懷好意的情況。以無為治有為，仍能保持效率，就是隨機算法的威力。【數學少女4—隨機算法】最終章，隨機算法。排序萬物，算量最少要 n log n 級。輸入未知，評鑑算量，只能假設輸入循均勻分佈，以預期算量作評價。只是不懷好意的輸入仍會加重算量至 n^2 級。隨機算法，不用假設輸入分佈，仍能控制算量至同級，更能防範反制於無為。此乃隨機算法魅力所在。
